LOBACHEVSKI, Nicolai Ivanovitch. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin, G. Fincke, 1840.
In-8 von (1) F. Titel, 61 S., (1) S., 2 gefaltete Tafeln. Einige Flecken. Erhalten in seiner originalen grünen gedruckten Broschüre. Kleiner Mangel an der unteren rechten Ecke, untere Platte erneuert.
188 x 113 mm.
Seltene Originalausgabe dieses grundlegenden Textes der nichteuklidischen Geometrie, vom „Kopernikus der Geometrie“ (PMM). PMM 293; Poggendorff I, 1482; Engel 13; DSB VIII, 432 f.; Norman I, 1379.
Die nichteuklidische Geometrie hatte zwei unabhängige Entdecker: Johann Bolyai (1802-1860), ein ungarischer Offizier der österreichischen Armee und Nicolai Lobachevski (1793-1856), der Sohn eines russischen Bauern, Professor und Rektor der Universität Kasan.
Beide schufen nichteuklidische geometrische Systeme, indem sie das „Parallelenpostulat“ von Euklid in Frage stellten.
Die ersten Früchte dieser neuen Studien zu einer nichteuklidischen Geometrie ist ein Papier, das Lobachevski im Februar 1826 vor der physiko-mathematischen Abteilung der Universität Kasan verlas. Dieser Text scheint nicht erhalten zu sein, aber seine Hauptideen sind in einem Aufsatz enthalten, der 1829-1830 in einer Zeitschrift der Universität Kasan veröffentlicht wurde, ein Aufsatz, der tatsächlich der erste gedruckte Text zu diesem Thema war.
Lobachevski bemühte sich, die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf seine Entdeckungen zu lenken, indem er eine zugänglichere Zusammenfassung seiner Ergebnisse in einem kleinen Werk veröffentlichte, das 1840 in Berlin unter dem Titel: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Diese letzte Veröffentlichung beeindruckte Gauss stark.
„Gauss, der ein Exemplar der ‚Geometrische Untersuchungen‘ von Lobachevsky erhalten hatte, sprach Lobachevsky schmeichelhaft über das Buch, lernte speziell Russisch, um seine Arbeiten in der Originalsprache zu lesen, und unterstützte seine Wahl in die Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften“ (DSB).
„Die Revolution in unserer Vorstellung von der Natur der Mathematik lässt sich zurückverfolgen bis zur expliziten Formulierung der ersten nichteuklidischen Geometrien zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Forschungen, die zur Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie führten, entstanden aus erfolglosen Versuchen, das Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie zu beweisen. Dieses Postulat besagt, dass durch jeden Punkt eine und nur eine gerade Linie parallel zu einer gegebenen geraden Linie gezogen werden kann. Obwohl diese Aussage nicht als selbstevident angesehen wurde und immer wieder versucht wurde, sie aus den anderen Axiomen der Geometrie abzuleiten, wurde sie bis zur Veröffentlichung der ersten nichteuklidischen Geometrie durch Lobatchewsky nicht offen als anerkannte Wahrheit des Universums herausgefordert [5B…5D]. In der Geometrie von Lobatchewsky kann eine unendliche Anzahl von Parallelen durch einen gegebenen Punkt gezogen werden, die eine gegebene gerade Linie niemals schneiden. Nicolai Ivanovitch Lobatchewsky wurde in Nischni-Nowgorod, Russland, geboren und studierte an der Universität Kasan, wo er 1827 zum Professor ernannt wurde. Sein grundlegendes Papier wurde 1826 seinen Kollegen in Kasan vorgelegt, aber er veröffentlichte die Ergebnisse erst 1829-30, als eine Serie von fünf Arbeiten im Kasaner Universitätskurier erschien, von denen der erste den oben genannten Titel trug, ‚Die Ursprünge der Geometrie‘. Er erweiterte seine Erkenntnisse (immer noch auf Russisch) in den Jahren 1836-8 unter dem Titel ‚Neue Elemente der Geometrie, mit einer vollständigen Theorie der Parallelen‘. 1840 veröffentlichte er eine kurze Zusammenfassung in Berlin unter dem Titel Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“. (PMM).