LOBACHEVSKI, Nicolai Ivanovitch. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin, G. Fincke, 1840.
In-8 von (1) Titelf. 61 S., (1) S., 2 ausklappbare Tafeln. Einige Stockflecken. Erhalten in seiner ursprünglichen grünen Broschüre. Kleiner Mangel an der unteren rechten Ecke, untere Platte erneuert.
188 x 113 mm.
Seltene Originalausgabe dieses grundlegenden Textes zur nichteuklidischen Geometrie, vom „kopernikus der geometrie“ (PMM). PMM 293; Poggendorff I, 1482; Engel 13; DSB VIII, 432 f.; Norman I, 1379.
Die nichteuklidische Geometrie hatte zwei unabhängige Entdecker: Johann Bolyai (1802-1860), ein ungarischer Offizier der österreichischen Armee und Nicolai Lobachevski (1793-1856), der Sohn eines russischen Bauern, Professor und Rektor der Universität Kasan.
Beide schufen nichteuklidische geometrische Systeme, indem sie das „Parallelenpostulat“ von Euklid in Frage stellten.
Die erste Frucht dieser neuen Studien in nichteuklidischer Geometrie ist ein Papier, das Lobachevski im Februar 1826 vor der physikalisch-mathematischen Abteilung der Universität Kasan vortrug. Dieser Text scheint nicht erhalten geblieben zu sein, aber seine Hauptideen sind in einer Abhandlung enthalten, die 1829-1830 in einer Zeitschrift der Universität Kasan veröffentlicht wurde, eine Abhandlung, die tatsächlich der erste gedruckte Text zu diesem Thema war.
Lobachevski bemühte sich, die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf seine Entdeckungen zu lenken, indem er eine zugänglichere Zusammenfassung seiner Ergebnisse in einem kleinen Werk veröffentlichte, das 1840 in Berlin unter dem Titel: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. erschien. Diese letzte Veröffentlichung beeindruckte Gauss stark.
„Gauss, der ein Exemplar der ‘Geometrische Untersuchungen’ von Lobachevski erhalten hatte, sprach ihm schmeichelhaft über das Buch, studierte Russisch, um seine Werke in der Originalsprache zu lesen, und unterstützte seine Wahl in die Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften“ (DSB).
„Die Revolution in unserem Verständnis der Natur der Mathematik lässt sich auf die explizite Formulierung der ersten nichteuklidischen Geometrien zu Beginn des 19. Jahrhunderts zurückführen. Die Forschungen, die in der Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie gipfelten, entstanden aus erfolglosen Versuchen, das Parallelenaxiom in der euklidischen Geometrie zu beweisen. Dieses Postulat behauptet, dass durch jeden Punkt nur eine einzige Gerade gezogen werden kann, die parallel zu einer gegebenen Geraden ist. Obwohl diese Aussage nicht als selbstevident angesehen wurde und ihre Ableitung aus den anderen Axiomen der Geometrie immer wieder gesucht wurde, zweifelte niemand offen an ihr als anerkannte Wahrheit des Universums, bis Lobatchewsky die erste nichteuklidische Geometrie veröffentlichte […]. In der Geometrie von Lobatchewsky können durch einen gegebenen Punkt eine Unendlichkeit von Parallelen gezogen werden, die eine gegebene Gerade niemals schneiden. Nicolai Ivanovitch Lobatchewsky wurde in Nischni-Nowgorod, Russland, geboren und studierte an der Universität Kasan, wo er 1827 zum Professor ernannt wurde. Sein grundlegendes Papier wurde seinen Kollegen in Kasan 1826 vorgetragen, aber er veröffentlichte die Ergebnisse erst 1829-30, als eine Reihe von fünf Papieren im Kazan University Courier erschien, das erste dieser Papiere trug den oben genannten Titel ‚Die Ursprünge der Geometrie‘. Er erweiterte seine Erkenntnisse (noch immer auf Russisch) 1836-8 unter dem Titel ‘Neue Elemente der Geometrie, mit einer vollständigen Theorie der Parallelen’. 1840 veröffentlichte er eine kurze Zusammenfassung in Berlin unter dem Titel Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“. (PMM).