LOBACHEVSKI，Nicolai Ivanovitch。《平行线理论几何研究》。柏林，G. Fincke，1840年。
8开本，（1）页标题页，61页，（1）页，2个折叠插图。有些锈点。保存在其原版绿色印刷小册子中。右下角有小缺角，下部封面已更换。
188 x 113 mm。
这本由被誉为“几何学的哥白尼”的人的开创性文本的稀有原版，极为罕见（PMM）。PMM 293；Poggendorff I, 1482；Engel 13；DSB VIII, 432 f.；Norman I, 1379。
非欧几何有两位独立的发现者：Johann Bolyai（1802-1860），一位奥地利军队的匈牙利军官，和Nicolai Lobachevski（1793-1856），一位俄罗斯农民的儿子，喀山大学的教授和校长。
他们都创建了非欧几何系统，对欧几里得的“平行公设”提出了质疑。
非欧几何研究的新成果首先是一篇论文，在1826年2月由Lobachevski在喀山大学的物理数学部宣读。这篇文本似乎没有保存下来，但其主要思想包含在1829-1830年于喀山大学的一个期刊上发表的论文中，这实际上是有关这个主题的第一批印刷作品。
Lobachevski努力通过出版一本以更易于理解的形式介绍其研究结果的小册子来吸引数学家的注意，该书于1840年在柏林印刷，标题为：《平行线理论几何研究》。这次出版给高斯留下了深刻的印象。
“高斯收到Lobachevsky寄来的一本《平行线理论几何研究》，称赞该书，专门学习俄语以阅读他用俄文撰写的原作，并支持他当选为哥廷根科学院的成员”（DSB）。
“我们对数学本质概念的革命可以追溯到19世纪初非欧几何的明确提出。非欧几何的研究源自于试图在欧几里得几何中证明平行公设未果。该公设断言，通过任何一点只能画一条平行于给定直线的直线。尽管认为此声明并不自明，并多次尝试从几何的其他公理中派生，但在Lobatchewsky发表第一篇非欧几何论文之前，没有人公开质疑其普遍被接受的真实性。[…] 在Lobatchewsky的几何中，通过一个给定点可以画出无限多条与给定直线不相交的平行线。Nicolai Ivanovitch Lobatchewsky出生于俄罗斯下诺夫哥罗德，并在喀山大学学习，1827年被任命为教授。他的基础论文于1826年在喀山向同事宣读，但直到1829-30年，一个系列的五篇文章才在喀山大学公报上发表，其中第一篇文章的标题上引用了‘几何起源’。他于1836-38年继续以俄文发表‘几何学新元素，完全的平行理论’。在1840年，他在柏林发表了一份简要总结，标题为《平行线理论几何研究》” （PMM）。